ナゾ073

ビン取りゲーム


ホテルロビー
ホテルのオーナー・ジョセフに勝負を挑まれた。
今、机の上に空きビンが15本置かれている。
それぞれ1~3本まで好きな本数のビンを交互にとっていき、最後の1本を相手に取らせたほうが勝利となる。
レイトンが先手の場合、どう空きビンを取っていけば勝てるだろうか?

ヒント1
ヒント2
ヒント3
スペシャルヒント
回答













ヒント1
まずは何度かためしに空きビンを取ってみよう。
なにか法則が見えてこないかな?
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ヒント2
これは先手必勝が可能なゲームだ。最後の残す1本。
その1手前に何本残せば、かならず勝てるのか考えてみよう。
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ヒント3
相手がビンを取るときに、ビンを5本残せば、きみの勝ちだ。
さて、確実に5本残すには、さらにその1手前は何本残せばいいだろう。
順にさかのぼっていけば、最初に何本とるべきか見えてくるはずだよ。
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スペシャルヒント
最初は2本とればいい。
13本、?本、5本、1本と残していくんだ。
さあ、次に取るべき空きビンの数はもうわかったね?
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回答
最初に2本ビンを取る。
2回目は9本残るように取る。
3回目は5本残るように取る。
4回目は1本残るように取る。
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