ナゾ149

3つに分けた円


市場・東エリア
円の直径を3等分して、1つの円の中に下の図のような3つの図形を作った。

(Ⅰ)と(Ⅲ)の面積は等しいが、(Ⅱ)の面積はどうだろう?
(Ⅰ)よりも大きいだろうか、小さいだろうか?

ヒント1
ヒント2
ヒント3
スペシャルヒント
回答













ヒント1
次の3つの半円を思い浮かべよう。
図の大きな円の半円。
これを「大きな半円」とする。
大きな半円の3分の2の直径を持つ「中くらいの半円」。
大きな半円の3分の1の直径を持つ「小さな半円」。
この3つを使って考えるんだ。
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ヒント2
たとえば、小さな半円の面積を1とする。
中くらいの半円の直径は小さな半円の2倍の長さだから、面積は4となる。
大きな半円の直径は小さな半円の3倍の長さだから、面積は9となる。
この面積を使って計算してみよう。
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ヒント3
(Ⅰ)と(Ⅲ)の面積を3つの半円で表すと、
大きな半円-中くらいの半円+小さな半円、となる。
ヒント2の面積に置き換えると、9-4+1=6となるよね。
では、(Ⅱ)の面積はどうなるかな?
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スペシャルヒント
ここまでくれば、あとは簡単だ。
大きな半円の面積が9.
半円だから、その2倍が大きな円全体の面積だ。
9×2で18が円全体の面積となる。
ここから(Ⅰ)と(Ⅲ)の面積を引いた残りが(Ⅱ)の面積だ。
さて、いくつになるかな?
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回答
答えは「C」だ。
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