ナゾ149 3つに分けた円

円の直径を3等分して、1つの円の中に下の図のような3つの図形を作った。

（Ⅰ）と（Ⅲ）の面積は等しいが、（Ⅱ）の面積はどうだろう？
（Ⅰ）よりも大きいだろうか、小さいだろうか？

次の3つの半円を思い浮かべよう。
図の大きな円の半円。
これを「大きな半円」とする。
大きな半円の3分の2の直径を持つ「中くらいの半円」。
大きな半円の3分の1の直径を持つ「小さな半円」。
この3つを使って考えるんだ。

たとえば、小さな半円の面積を1とする。
中くらいの半円の直径は小さな半円の2倍の長さだから、面積は4となる。
大きな半円の直径は小さな半円の3倍の長さだから、面積は9となる。
この面積を使って計算してみよう。

（Ⅰ）と（Ⅲ）の面積を3つの半円で表すと、
大きな半円－中くらいの半円＋小さな半円、となる。
ヒント2の面積に置き換えると、9－4＋1＝6となるよね。
では、（Ⅱ）の面積はどうなるかな？

ここまでくれば、あとは簡単だ。
大きな半円の面積が9．
半円だから、その2倍が大きな円全体の面積だ。
9×2で18が円全体の面積となる。
ここから（Ⅰ）と（Ⅲ）の面積を引いた残りが（Ⅱ）の面積だ。
さて、いくつになるかな？

答えは「C」だ。