ナゾ080 展示台の塗装

展示台に使う同じ大きさの立方体の箱に色を塗るのだが、見えている面は全て一度で塗らなければならない。
例えば、2つの箱を並べて塗れば、4面を塗った箱が2つできるというわけだ。
では、1面・2面・3面・4面が塗られた箱を一度に作りたい場合、最低いくつの箱を並べる必要があるだろう？
箱は上にのせても構わないよ。

1つの箱を床に置いたとき、5面が塗られる。
2つの箱を並べておけば4面塗った箱ができる。
並べ方と塗られる面を調べてみよう。

1面だけ塗った箱を作るにはどうしたらよいかな？
1つの箱の前後左右に箱を置けば中央の箱は1面しか塗られないよ。

1面が塗られた箱ができたら、今度は2面が塗られた箱を作ろう。
2面が塗られた箱を作るにはその箱の3つの面に別の箱が接していればいいよね。

1面が塗られた箱の前後左右に置かれた4個の箱のうち、1つを2面塗られた箱にするとしたら、その箱の左右隣に箱を置けばよい。
実はこのときに1面・2面・3面・4面が塗られた箱が全部そろうんだ。

答えは「7個」だ。